Основен Математика Въведение в линейни уравнения

Въведение в линейни уравнения

Линейното уравнение е уравнение, което описва права линия на графика. Можете да си спомните това от частта „линия“ на името линейно уравнение.

Стандартна форма

Линейните уравнения имат стандартна форма, която изглежда така:

Ax + By = C

Където A, B и C са коефициенти (числа), докато x и y са променливи.

Можете да мислите за променливите x и y като точки на графика.

Примерни линейни уравнения:

Можете да включите числа в A, B и C от горния стандартен формуляр, за да направите линейни уравнения:

2x + 3y = 7
x + 7y = 12
3x - y = 1

Линейни уравнения представляват линии

Отначало може да изглежда странно, че уравнение представлява линия на графика. За да направите линия са ви необходими две точки. След това можете да начертаете линия през тези две точки.

Променливите x и y в линейното уравнение представляват координатите x и y на графика. Ако включите число за x, можете да изчислите съответното число за y. Тези две числа показват точка на графика. Ако продължавате да включвате числа за x и y в линейно уравнение, ще откриете, че всички точки заедно правят права линия.

Графиране на линейно уравнение

За да изобразите линейно уравнение, можете да поставите числа за x и y в уравнението и да нанесете точките на графика. Един от начините да направите това е да използвате точките за прехващане. Точките на прихващане са, когато x = 0 или y = 0. Ето няколко стъпки, които трябва да следвате:

Включете x = 0 в уравнението и решете за y
Нанесете точката (0, y) на оста y
Включете y = 0 в уравнението и решете за x
Нанесете точката (x, 0) на оста x
Начертайте права линия между двете точки

Можете да проверите отговорите си, като опитате други числа в уравнението. Опитайте x = 1. Решете за y. След това се уверете, че тази точка е на вашата линия.

Примерен проблем:

Графирайте линейното уравнение: 2x + y = 2

Стъпка 1: Включете x = 0 и решете за y.

2 (0) + y = 2
y = 2

Стъпка 2: Включете y = 0 и решете за x.

2x + 0 = 2
2x = 2
x = 1

Стъпка 3: Графирайте точките за пресичане x и y (0, 2) и (1,0)

Стъпка 4: Начертайте права линия през двете точки

Стъпка 5: Проверете отговора.

Ще поставим 2 за x и ще решим:

2 (2) + y = 2
4 + y = 2
у = 2 - 4
у = -2

Точката (2, -2) на линията ли е?

Можете да опитате и някои други точки, за да проверите отново.

Пример 2:

Графирайте линейното уравнение x - 2y = 2

Стъпка 1: x = 0

0 - 2y = 2
y = -1

Стъпка 2: y = 0

x - 2 (0) = 2
x = 2

Стъпка 3: Графирайте точките x и y (0, -1) и (2,0)

Стъпка 4: Начертайте линия през двете точки