Намиране на обема и повърхнината на сфера

Сферата е триизмерна геометрична форма, където всяка точка от нейната повърхност е на еднакво разстояние от центъра. Ключовите термини за сфери включват радиус (разстояние от центъра до повърхността), диаметър (права линия, минаваща през центъра, свързваща две повърхностни точки) и pi (математическа константа приблизително 3,14). Повърхностната площ на една сфера се изчислява като 4πr^2, където r е радиусът. Обемът на една сфера се изчислява като 4/3 πr^3.


Изчисляването на площта и обема на сферите включва прости формули, използващи само радиуса и константата pi. Повърхностната площ дава общата площ на външната обвивка на сферата в квадратни единици, докато обемът дава количеството пространство, затворено вътре в кубични единици. Разбирането на тези сферични измервания има много практически приложения от архитектурата до физиката. С формулите 4πr^2 за повърхностна площ и 4/3 πr^3 за обем намирането на тези стойности за всеки радиус на дадена сфера става лесно.

Намиране на обема и
Повърхностна площ на сфера

Какво е сфера?

Сферата е триизмерна версия на кръг, като баскетболна топка или мрамор. Дефиницията на сфера е „всяка точка, която е на същото разстояние от една точка, наречена център“.

Условия за сфера

За да изчислим повърхността и обема на една сфера, първо трябва да разберем няколко термина:

Радиус - радиусът на една сфера е разстоянието от центъра до повърхността. Това ще бъде същото разстояние за сфера, независимо къде се измерва от повърхността.



Диаметър - Диаметърът е права линия от една точка на повърхността на сферата до друга, която минава през центъра на сферата. Диаметърът винаги е два пъти разстоянието от радиуса.

Пи - Пи е специално число, използвано с кръгове и сфери. Продължава вечно, но ние ще използваме съкратена версия, където Pi = 3,14. Ние също използваме символа π, за да обозначим числото pi във формулите.

Повърхностна площ на сфера

За да намерим повърхността на сфера, използваме специална формула. Отговорът на тази формула ще бъде в квадратни единици.

Повърхностна площ = 4πr2

Това е същото като да кажете: 4 x 3,14 x радиус x радиус

Примерен проблем

Каква е повърхността на сфера с радиус 5 инча?

4πr2
= 4 x 3,14 x 5 инча x 5 инча
= 314 инча2

Обем на сфера

Има друга специална формула за намиране на обема на сфера. Обемът е колко място заема вътрешността на една сфера. Отговорът на въпрос за обем винаги е в кубични единици.

Обем = 4/3 πr3

Това е същото като 4 ÷ 3 x 3,14 x радиус x радиус x радиус

Примерен проблем

Какъв е обемът на сфера с радиус 3 фута?

Обем = 4/3 πr3
= 4 ÷ 3 x 3,14 x 3 x 3 x 3
= 113,04 фута3

Неща, които трябва да запомните
  • Повърхностна площ на сферата = 4πr2
  • Обем на сфера = 4/3 πr3
  • Трябва само да знаете радиуса, за да изчислите обема и повърхността на една сфера.
  • Отговорите за проблеми с площта винаги трябва да са в квадратни единици.
  • Отговорите на задачите с обем винаги трябва да са в кубични единици.



Още предмети по геометрия

кръг
Многоъгълници
Четириъгълници
Триъгълници
Питагорова теорема
Периметър
Наклон
Площ
Обем на кутия или куб
Обем и повърхност на сфера
Обем и повърхност на цилиндър
Обем и повърхнина на конус
Речник на ъглите
Речник на фигурите и формите