Двоични числа

Обобщение

Двоичната бройна система е числова система base-2. Това означава, че има само две числа: 0 и 1. Числовата система, която обикновено използваме, е десетичната бройна система. Той има 10 числа: 0-9.

Защо да използваме двоични числа?

Двоичните числа са много полезни в електрониката и компютърните системи. Цифровата електроника може лесно да работи с нещо като система „включено“ или „изключено“, където „включено“ е 1, а „изключено“ е нула. Често пъти 1 е 'високо' напрежение, докато 0 е 'ниско' напрежение или земя.

Как работят двоичните числа?

Двоичните числа използват само числата 1 и 0. В двоично число всяко „място“ представлява степен на 2. Например:

1 = 2⁰= 1
10 = 2¹= 2
100 = 2^две= 4
1000 = 2³= 8
10000 = 2⁴= 16

Преобразуване от двоично в десетично

Ако искате да конвертирате число от двоично в десетично, можете да добавите 'местата', които показахме по-горе. Всяко място, което има '1', представлява степен 2, като се започне с мястото на 0s.

Примери:

101 двоичен = 4 + 0 + 1 = 5 десетични знака
11110 двоично = 16 + 8 + 4 + 2 + 0 = 30 десетични знака
10001 двоично = 16 + 0 + 0 + 0 + 1 = 17 десетично

Преобразуване от десетично в двоично

Преобразуването на десетично число в двоично число може да бъде по-трудно. Помага, ако знаете силите на две (1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, ...).

Първо извадете възможно най-голямата степен на две от числото, което преобразувате.
След това поставете „1“ на това място на двоичното число.
След това изваждате следващата най-голяма степен от две от остатъка. Поставяте 1 в това положение.
Продължавате да повтаряте горното, докато не остане остатък.
Всички места без „1“ получават „0“.

Пример:

Какво е 27 десетично в двоично?

1. Коя е най-голямата степен на 2, която е по-малка или равна на 27? Това е 16. Така че извадете 16 от 27. 27 - 16 = 11
2. Поставете 1 на 16-то място. Това е 2⁴, което е 5-то място, защото започва с мястото на 0. Така че имаме 1xxxx досега.
3. Сега направете същото за остатъка, 11. Най-голямата степен на две числа, която можем да извадим от 11, е 2³, или 8. И така, 11 - 8 = 3.
4. Поставете 1 на мястото на 8. Сега имаме 11xxx.
5. Следва да се извади 2¹или 2, което е 2 -1 = 1.
6. 11x1x
7. Накрая е 1-1 = 0.
8. 11х11
9. Поставете нулите на местата без 1 и получаваме отговора = 11011.

Други примери:

14 = 8 + 4 + 2 + 0 = 1110
21 = 16 + 0 + 4 + 0 + 1 = 10101
44 = 32 + 0 + 8 + 4 + 0 + 0 = 101 100

Полезни двоични таблици

Първите 10 числа